Question

9．若ln（2a+1）=ln（a²-2），则a${\;}^{lo{g}_{9}2}$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用方程的解得到a，然后求解表达式的值．

解答 解：ln（2a+1）=ln（a²-2），可得2a+1=a²-2，解得a=3或a=-1（舍去）．
a${\;}^{lo{g}_{9}2}$=3${\;}^{lo{g}_{9}2}$=3${\;}^{\frac{1}{2}lo{g}_{3}2}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，对数的运算法则的应用，考查计算能力．