题目内容
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；
(2)用向量法证明: BD∥平面EFGH；
(3)设M是EG和FH的交点，
求证:对空间任一点O，有
.
(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；
(2)用向量法证明: BD∥平面EFGH；
(3)设M是EG和FH的交点，
求证:对空间任一点O，有
.证明略
(1）连结BG，则
由共面向量定理的推论知： E、F、G、H四点共面，(其中
=
）
(2）因为
.
所以EH∥BD，又EH
面EFGH，BD
面EFGH
所以BD∥平面EFGH.
(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG
由(2）知
，同理
，所以
，EH
FG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以
由共面向量定理的推论知： E、F、G、H四点共面，(其中
=
）(2）因为
.所以EH∥BD，又EH
面EFGH，BD
面EFGH所以BD∥平面EFGH.
(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG
由(2）知
，同理
，所以
，EH
FG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，
的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（２），建立空间直角坐标
后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．
与
是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
中，底面ABCD是一个平行四边形，
，
，
＝
，对于向量
，
，
有
，
＝__________．
＝
，P是BN上的一点，若
＝m
＋
，则实数m的值为( ).
·
=1,则AB的长为 .
，则
= ▲ ．（试用
表示）
为
的三个内角
的对边，向量
．若
，且
，则角
的大小分别为（ ）
