半径为r的圆的面积S(r)=πr2.周长C(r)=2πr.若将r看作上的变量.则(πr2)′=2πr①．①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球.若将R看作上的变量.请你写出类似于①的式子②: .②式可以用语言叙述为: ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：，②式可以用语言叙述为：．

【答案】分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．
解答：解：V_球=

，又

故①式可填

，
用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”
故答案为

，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．
点评：本题考查类比推理，属于基础题．

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半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：

，②式可以用语言叙述为：

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：

半径为r的圆的面积S(r)=πr²,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr²)′=2πr ①

①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:

②

②式可用语言叙述为　　　　　　　　　　　　　　.

半径为r的圆的面积S(r)=πr²,周长C(r)=2πr.若将r看作(0，+∞)上的变量，则(πr²)′=2πr ①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R的球，若将R看作(0,+∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：

_____________________________________________________________________②

②式可用语言叙述为_______________________________________________________________________.

半径为r的圆的面积S(r)＝r²,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r²)`＝2r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子： ②，②式可以用语言叙述为：。