Question

17．已知△ABC三个顶点是A（3，3），B（-3，1），C（2，0）．
（1）求AB边中线CD所在直线方程；
（2）求AB边的垂直平分线的方程；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）线段AB的中点D（0，2）．利用截距式即可得出．
（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，$\sqrt{（x-3）^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{（x+3）^{2}+（y-1）^{2}}$，化简即可得出．
（3）利用点斜式可得直线AC的方程为：3x-y-9=0，点B到直线AC的距离d．利用两点之间的距离公式可得|AC|．即可得出△ABC的面积S=$\frac{1}{2}|AB|$d．

解答 解：（1）线段AB的中点D$（\frac{3-3}{2}，\frac{3+1}{2}）$，即D（0，2）．
∴直线CD的方程为：$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}$=1，即x+y-2=0．
∴AB边中线CD所在直线方程为x+y-2=0．
（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，$\sqrt{（x-3）^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{（x+3）^{2}+（y-1）^{2}}$，化为：3x+y-2=0．
（3）直线AC的方程为：y-0=$\frac{3-0}{3-2}$（x-3），化为3x-y-9=0，
点B到直线AC的距离d=$\frac{|-3×3-1-9|}{\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{19}{\sqrt{10}}$．
|AC|=$\sqrt{（3-2）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}|AB|$d=$\frac{19}{2}$．

点评 本题考查了点斜式方程、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．