如果两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0.它们的交点是P(x0,y0).证明:方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0的曲线也经过P点.并求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+y=0的交点的直线方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如果两条曲线的方程是f₁(x,y)=0和f₂(x,y)=0，它们的交点是P（x₀,y₀），证明：方程f₁(x,y)+λf₂(x,y)=0的曲线也经过P点（λ∈R），并求经过两条曲线x²+y²+3x-y=0和3x²+3y²+y=0的交点的直线方程.

解析：∵P(x₀,y₀)是两曲线的交点，

∴f₁(x₀,y₀)=0,f₂(x₀,y₀)=0.

∴f₁(x₀,y₀)+λf₂(x₀,y₀)=0.

这就是说方程f₁(x,y)+λf₂(x,y)=0的曲线经过P.

①×3-②得

过两圆的交点的直线方程9x-4y=0.

练习册系列答案

口算心算速算天天练江苏人民出版社系列答案

．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x²+y²+kx+2y+k²-11=0相切，则实数k的取值范围是

．
①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m=1或m=2；
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
④方程

表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线；
⑤方程

2+m

m+1

=1表示的曲线不可能是椭圆．

（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=

1-2x

（x∈0，

）的最小值．

下列命题中正确的是　　　　　.

①如果幂函数的图象不过原点，则m＝1或m＝2；

②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；

③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；

④方程＝表示经过点A(2，3)、B(－3，1)的直线；

⑤方程－＝1表示的曲线不可能是椭圆；

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