题目内容

在二项式 $数学公式$ 的展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是________．

$\text{[math]}$
分析：利用二项式定理判断出展开式的项数，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为整数求出r的值，判断出展开式有理项的项数，利用古典概型的概率公式求出展开式中任取1项，则该项为有理项的概率．
解答： $\text{[math]}$ 的展开式共有11项
$\text{[math]}$ 展开式的通项为 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 为整数时，项为有理项
当r=1，4，7，10时， $\text{[math]}$ 为整数
∴展开式的有理项有4项
∴展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．

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A．

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A． B． C． D．