Question

若8cos（

π

4

+α）cos（

π

4

-α）=1，则sin⁴α+cos⁴α=

 

．

Answer 1

分析：利用诱导公式对原式化简整理求得cos2α，进而用而倍角公式化简sin⁴α+cos⁴α=1-

1

2

（1-cos²2α），把cos2α代入即可．

解答：解：由已知得8sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α）=1，
∴4sin（

π

2

-2α）=1．∴cos2α=

1

4

．
sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-

1

2

sin²2α=1-

1

2

（1-cos²2α）
=1-

1

2

（1-

1

16

）=1-

1

2

×

15

16

=

17

32

．
故答案为

17

32

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值．解题时要特别留意三角函数值的正负．