Question

已知函数f（x）=x³-3x+1，x∈R，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是（　　）

• A、{0，

  3

  -1}
• B、[0，

  3

  -1]
• C、(0，

  3

  -1]
• D、(0，

  3

  -1)

Answer 1

分析：先由|f（x）|≥1得|x³-3x+1|≥1，最后得：-

3

≤x≤0 或x≥

3

或x=1或x≤-2．再画出数轴如图，结合数轴即可得实数t的取值范围．

解答：解：由|f（x）|≥1
得|x³-3x+1|≥1，
∴x³-3x+1≥1①或x³-3x+1≤-1②，
∴①得：-

3

≤x≤0 或x≥

3

②得：x=1或x≤-2．
综合得：-

3

≤x≤0 或x≥

3

或x=1或x≤-2．
画出数轴如图，
又∵t≤x≤t+1，结合数轴得：
实数t的取值范围是(0，

3

-1)
故选D．

点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题、一元不等式的解法，主要根据集合元素的特征进行求解，对于集合关系中的参数取值问题的问题，需要数形结合帮助求解或说明．