Question

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.
(1)求该生被录取的概率；
(2)记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

（1）（2）

(1)该生被录取，则A，B，C，D四项考试有4项合格或3项合格，并且第五项也合格，所以该生被录取的概率为P＝＝.
(2)该生参加考试的项数X可以是2,3,4,5.
P(X＝2)＝×＝；P(X＝3)＝××＝；
P(X＝4)＝ײ×＝；
P(X＝5)＝1－－－＝.
X的分布列为：

X	2	3	4	5
P

E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.