题目内容
已知椭圆C中心在原点、焦点在
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于不同的两点
（不是左、右顶点），且以
为直径的圆经过椭圆的右顶点
．求证：直线过定点，并求出定点的坐标
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线
：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标（Ⅰ）
（Ⅱ） 
（Ⅰ）设椭圆的长半轴为
，半焦距为
，则
解得 
∴ 椭圆C的标准方程为
． ………………… 4分（Ⅱ）由方程组
消去
，得
由题意：△
整理得：
① ……7分设
，则
，
………………… 8分由已知，
，且椭圆的右顶点为
∴
………………… 10分即
也即
整理得：
解得：
或
，均满足① ……………………… 12分当
时，直线的方程为
，过定点，舍去当
时，直线的方程为
，过定点，故，直线
过定点，且定点的坐标为．……………………… 14分
练习册系列答案
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＋
＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（ ）
；
经过
和直线
相切，且圆心在直线
上．
经过圆
与圆
两点，当弦
被点
平分时，求直线
=x有两个不同交点,则实数m的取值范围为( )
,
，且
=
a．
为何值时，直线和圆恒相交于两点；
被圆
截得的弦长最小时的方程.
的直线
被圆
所截得的弦长为
，
截直线
所得弦的垂直平分线方程是（ ）．
