题目内容
已知a∈R，则“a＜2”是“a|a|＜1”成立的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：当a≥0时，不等式a|a|＜1等价为a2＜1，解得0≤a＜1，
当a＜0时，不等式a|a|＜1等价为-a2＜1恒成立．此时a＜0，
综上不等式a|a|＜1的解为a＜1．
∴“a＜2”是“a|a|＜1”成立的必要不充分条件．
故选：B．
当a＜0时，不等式a|a|＜1等价为-a2＜1恒成立．此时a＜0，
综上不等式a|a|＜1的解为a＜1．
∴“a＜2”是“a|a|＜1”成立的必要不充分条件．
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知a∈R，则“a＞1”是“
＞1”的（ ）
| a |
| A、既不充分也不必要条件 |
| B、充要条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、必要不充分条件 |