题目内容

设f(x)=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，则f(x)+f(
1
x
)=（　　）
分析：结合已知函数，先求f（
1
x
）然后利用对数的运算性质可求
解答：解：∵f(x)=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，
∴f(x)+f(
1
x
)=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
+
1
1+ 2-lgx
+
1
1+4-lgx
+
1
1+8-gx

=（
1
1+2lgx
+
1
1+2-lgx
）+（
1
1+4lgx
+
1
1+4-lgx
）+（
1
1+8lgx
+
1
1+8-lgx
）
=
2+2lgx+2-lgx
2+2lgx+2-lgx
+
2+4lgx+4-lgx
2+4lgx+4-lgx
+
2+8lgx+8-lgx
2+8lgx+8-lgx

=3
故选C
点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题的关键是熟练应用基本公式，属于基础试题
练习册系列答案
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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
1
2
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．
（Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（Ⅲ）设f(x)=
1
1+x2
．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的
1
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，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）
（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（2）设f(x)=
1
1+x2
现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．
（2005•上海模拟）设f(x)=
ax+11-ax
(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）：
（2）讨论f-1（x）在（1．+∞）上的单调性，并加以证明：
（3）令g（x）=1+logax，当[m，n]?（1，+∞）（m＜n）时，f-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围．
设f(x)=
1
1+x2
，|x|＞1
|x-1|-2，|x|≤1
，则f(f(
1
2
))=（　　）
A、
1
2
B、
4
13
C、-
9
5
D、
25
41
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
1
2
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（Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（Ⅲ）设f(x)=
1
1+x2
．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

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