题目内容

设f(x)=
1
1+x2
，|x|＞1
|x-1|-2，|x|≤1
，则f(f(
1
2
))=（　　）
A、
1
2
B、
4
13
C、-
9
5
D、
25
41
分析：根据分段函数的表达式直接代入进行求解即可．
解答：解：由分段函数可知：
f（
1
2
）=|
1
2
-1|-2=
1
2
-2=-
3
2
，
∴f(f(
1
2
))=f（-
3
2
）=
1
1+(-
3
2
)2
=
1
1+
9
4
=
1
13
4
=
4
13
，．
故选：B．
点评：本题主要考查分段函数的求值，利用分段函数的表达式直接代入即可求解，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
1
1-
x
(0≤x＜1)的反函数为f-1（x），则（　　）
A、f-1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1
B、f-1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0
C、f-1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1
D、f-1（x）在其定义域上是增函数且最小值为0
设函数f(x)=
1
1-x
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=
 
．
设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤|f（
π
6
）|对一切x∈R恒成立，则
①f（
11π
12
）=0；
②|f（
7π
10
）|＜|f（
π
5
）|；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是（　　）
设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|对一切x∈R恒成立，则
①f（
11π
12
）=0．
②|f（
7π
10
）|＜|f（
π
5
）|．
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
④f（x）的单调递增区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）．
以上结论正确的是
①③
①③
（写出正确结论的编号）．
（2005•上海模拟）设f(x)=
ax+11-ax
(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）：
（2）讨论f-1（x）在（1．+∞）上的单调性，并加以证明：
（3）令g（x）=1+logax，当[m，n]?（1，+∞）（m＜n）时，f-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围．

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