Question

某商场经调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．

（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系式；

（2）如果该商品的进价为万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）每吨定价为万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为万元.

【解析】

试题分析：（1）看函数图象知，函数是分段函数，所以分别求两段区间的函数.（2）根据题意得到利润函数式为，然后把函数展开就又得到利润的分段函数，再分别求两个区间的最大值，然后作比较就可以得到整个函数的最大值，即最大利润.

试题解析：（1）由函数图象可知：当时，；

当时，；

所以得到分段函数. 6分

设月利润与商品每吨定价的函数为，则根据题意得，即

. 10分

所以当时，在，的取值最大，；

当时，在，取值最大，.

所以，当时，取最大值为.

综上：每吨定价为万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为万元.. 16分

考点：分段函数的应用.