题目内容

x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
由题，“x＜2”不一定得出“|x-1|＜1”，如x=0时，“|x-1|＜1不成立
由|x-1|＜1可得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2，故“|x-1|＜1”可得出“x＜2”
综上知，“x＜2”是“|x-1|＜1”的必要不充分条件
故选B
练习册系列答案
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以下命题中真命题的序号是
 
．
（1）?x∈R，x+
1x
≥2恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
（3）对等差数列{an}的前n项和Sn，若对任意正整数n都有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立；
（4）a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件．
下列命题错误的是（　　）
有如下四个命题：
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
②若命题P：?x∈R，x2+x+1=0，则￢P为：?x∈R，x2+x+1≠0
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中错误命题的个数是（　　）
设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
有下列说法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
④设f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
在上述说法中，正确说法的个数为（　　）
（2007•浦东新区二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　　）

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