Question

以下命题中真命题的序号是

 

．
（1）?x∈R，x+

1

x

≥2恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
（3）对等差数列{a_n}的前n项和S_n，若对任意正整数n都有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立；
（4）a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件．

Answer 1

分析：通过举反例判断出①错；通过举反例判断出②错；通过举反例判断出③错；利用两条直线平行的充要条件判断出④对．

解答：解：对于①，当x＜0时，x+

1

x

≤-2，故①错
对于②，例如A=

π

6

，B=

π

3

满足sin2A=sin2B，但△ABC不是等腰三角形，故②错
对于③，例如等差数列{a_n}的通项为a_n=1，满足对任意正整数n都有S_n+1＞S_n但a_n+1=a_n，故③错
对于④，直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件是a（a-1）=2×3，但a（7-a）≠9a即a=3
故④对
故答案为④

点评：解决判断一个全称命题的不对问题，一般利用举反例进行判断说明即可；要判断一个全称命题是真必须进行证明．