Question

为备战2012年伦敦奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3；
乙：9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测，求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出甲、乙两位射击选手射击成绩的平均值，再利用方差的定义求出它们的方差，从而确定选派方案．
（Ⅱ）甲的成绩不低于8.5的概率为p1=

3

8

，乙的成绩不低于8.5的概率为p2=

4

8

=

1

2

．所求事件的概率等于甲仅有一次成绩不低于8.5、乙也仅有一次成绩不低于8.5的概率，加上甲有2次成绩都不低于8.5而乙2次成绩都低于8.5的概率，再加上甲2次成绩都低于8.5而乙2次成绩都不低于8.5的概率．

解答：解：（Ⅰ）可计算出

.

x

甲=8.5，

.

x

乙=8.5．
S2甲=

1

8

[0.04+0.25+0.36+0.49+0.81+0.16+0.01+0.04]=

2.16

8

=0.27．
S2乙=

1

8

[0.49+1+0.25+1+0.09+0.16+0.25+0]=

3.24

8

=0.405．
故甲、乙两位射击选手的水平相当，但甲的发挥更稳定一些，故选择甲去．
（Ⅱ）甲的成绩不低于8.5的概率为p1=

3

8

，乙的成绩不低于8.5的概率为p2=

4

8

=

1

2

．
于是所求概率等于

C

1 2

3

8

•

5

8

×

C

1 2

1

2

•

1

2

+(

3

8

)2×(

1

2

)2+(

5

8

)2×(

1

2

)2=

60+9+25

64×4

=

47

128

．
所以，这四次成绩中恰有两次不低于8.5的概率为

47

128

．

点评：本题主要考查平均数、方差的定义和求法，n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，属于中档题．