Question

【题目】已知函数

（1）讨论的奇偶性，并说明理由；

（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在上有最大值9，求的值．

Answer 1

【答案】(1) 当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；(2) 或；(3) 或。

【解析】

（1）通过a的值是否为0，利用奇偶性的定义，直接判断f（x）的奇偶性；

（2）通过a＝16，利用函数的单调性的定义判断f（x）在x∈（0，2]上的单调性即可；

（3）利用二次函数对称轴与区间的关系的讨论，分别求解最大值，再进行取舍．

（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；

当时，，满足f(-x)=f(x)，所以为偶函数；

当时，，即,

同样，所以为非奇非偶函数；

（2）>2对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立，所以只需,解得或；

（3），对称轴为

①当，即时，，

解得或（舍去）

②当，即时，，解得或（舍去）

综上：或.