Question

已知抛物线y²=2x，设点A的坐标为（

2

3

，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（　　）

• A、（0，0）
• B、（0，1）
• C、（1，0）
• D、（-2，0）

Answer 1

分析：先假设点P的坐标，然后根据两点间的距离公式表示出点P、A的距离|PA|，然后将抛物线y²=2x代入消去y，得到关于x的一元二次函数，根据x的范围和一元二次函数的性质可得到点P的坐标．

解答：解：设曲线上距点A最近的点P的坐标为（x，y），则
|PA|²=（x-

2

3

）²+y²=（x-

2

3

）²+2x=x²+

2x

3

+

4

9

=（x+

1

3

）²-

1

9

+

4

9

=（x+

1

3

）²+

1

3

∵y²=2x的定义域为x≥0，∴当x=0时，|PA|²获得最小值

1

9

+

1

3

=

4

9

故此时P的坐标为（0，0）．
故选A．

点评：本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用．考查基础知识的综合应用和灵活能力．