Question

【题目】在如图所示的三棱锥中，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若为正三角形，且为上的一点，，求直线与直线所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用线面平行的判定定理求解；（2）借助题设运用异面直线所成角的定义找出其角,再运用解三角形的方法求解．

试题解析：

（1）取的中点，连接

在中，因为分别为的中点，

所以平面平面，

所以平面

在矩形中，因为分别为的中点，

所以平面 平面，所以平面

因为，所以平面平面

因为平面，所以平面

（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，

连接，因为为正三角形，为中点，所以，所以平面，

取的中点，连接，可得，故平面，

又因为，所以，

所以即为直线与直线所成角

设，在中，，

所以