Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点，则直线AE与平面A₁ED₁所成角的大小为

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   45°
4. D.
   以上都不正确

Answer 1

B
分析：根据本题的条件，E是BB₁的中点且AA₁=2，AB=BC=1，容易证明∠AEA₁=90°，再由长方体的性质容易证明AD⊥平面ABB₁A₁，从而证明AE⊥平面A₁ED₁，是一个特殊的线面角．
解答：∵E是BB₁的中点且AA₁=2，AB=BC=1，
∴∠AEA₁=90°，
又在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥平面ABB₁A₁，
∴A₁D₁⊥AE，
∴AE⊥平面A₁ED₁，
故选B
点评：本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．