题目内容

如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求证:
(2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度
(1) 详见解析，(2)

试题分析：(1)先根据面面垂直性质定理，将面面垂直条件转化为线面垂直：在四边形中,因为,,所以,又平面平面,且平面平面, 平面,所以平面，再利用线面垂直性质定理转化为线线垂直：因为平面,所以，(2)先根据线面平行性质定理，将线面平行转化为线线平行：因为平面，平面,平面平面,所以然后在平面中解得
（1）四边形中,因为,,所以,      2分
又平面平面,且平面平面, 平面,
所以平面,------5分 
又因为平面,所以--7分 
（2）因为平面，平面,平面平面,所以，所以E为BC的中点，        14分
练习册系列答案
相关题目
如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且

(1)求证:平面平面;
(2)若，求点到平面的距离.
在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
(1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.
如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：面；
（3）求点到平面的距离.
直二面角α-l-β的棱l上有一点A，在平面α，β内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB?α，AC?β，则∠BAC=______．
在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m?β，n?α，则m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.
上面命题中，所有真命题的序号为________．
已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.
其中正确命题的序号是(　　)
A．①③B．②④C．①④D．②③
点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D1、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

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