Question

已知F₁、F₂是椭圆C：的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若∠F₁PF₂=60°，且△PF₁F₂的面积为，则b=

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   6
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：先根据椭圆的几何性质求得|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面积公式求解即得．
解答：设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则由椭圆的定义可得：t₁+t₂=2a①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=4c²②，
由①²-②得t₁t₂=4a²-4c²=4b²
所以S_△F1PF2=t₁t₂•sin60°=×4b²×=3 ，
∴b=3．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题．