Question

【题目】 已知函数（其中为参数）.

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）如果是奇函数，求实数的值；

（3）已知，在（2）的条件下，求不等式的解集.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)或；（3）．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义求解；(2)借助题设运用奇函数的定义求解；(3)借助题设运用函数的单调性求解和探求.

试题解析：

（1），∴，，

∵，∴不是奇函数………………………………4分

（2）∵是奇函数时，，

即对定义域内任意实数成立，

化简整理得关于的恒等式，

∴，即或………………………………8分

（注：少一解扣1分）

（3）由题意得，∴，易判断在上递减，∵，∴，∴，∴，∴，即所求不等式的解集为………………………..14分