Question

若

π

4

＜x＜

π

2

，则下列不等式成立的是（　　）

A．sinx＞cosx＞tanx

B．tanx＞sinx＞cosx

C．sinx＞tanx＞cosx

D．tanx＞cosx＞sinx

Answer 1

分析：根据正余弦函数的单调性，可得sinx＞sin

π

4

且cosx＜cos

π

4

，所以cosx＜

2

2

＜sinx＜1．再由正弦函数的单调性，得到当x∈（

π

4

，

π

2

）时，tanx＞tan

π

4

=1，可得tanx＞sinx＞cosx，从而得到答案．

解答：解：∵

π

4

＜x＜

π

2

，
∴tanx＞tan

π

4

，即tanx＞1．
又∵当x∈（

π

4

，

π

2

）时，sinx＞sin

π

4

且cosx＜cos

π

4

，
∴cosx＜

2

2

＜sinx＜1．
由此可得：cosx＜

2

2

＜sinx＜1＜tanx，
即tanx＞sinx＞cosx．
故选：B

点评：本题给出锐角x大于

π

4

，求sinx、cosx、tanx的大小关系，着重考查了三角函数的单调性及其应用的知识，属于基础题．