Question

若

π

4

＜x＜

π

2

，则函数y=tan2xtan³x的最大值为

 

．

Answer 1

分析：见到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体，最后转化成函数的最值问题解决．

解答：解：令tanx=t，∵

π

4

＜x＜

π

2

∴t＞1，
∴y=tan2xtan3x=

2tan4x

1-tan2x

=

2t4

1-t2

=

2

1 t4 - 1 t2

=

2

( 1 t2 - 1 2 )2- 1 4

≤

2

- 1 4

=-8
故填：-8．

点评：本题主要考查二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面．以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点．