Question

12．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$
• B． y=$\frac{{2}^{x}+2}{{2}^{x}+1}$
• C． y=$\frac{1}{{x}^{2}+2x-2}$
• D． y=$\frac{1}{|x+1|}$

Answer 1

分析 A．?∈R，x²-2x+1=（x-1）²≥0，可得y≥0，即可判断出正误；
B．由y=$\frac{{2}^{x}+1+1}{{2}^{x}+1}$=1+$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，2^x＞0，可得y∈（1，2），即可判断出正误；
C．由x²+2x-2=（x+1）²-3≥-3，且x²+2x-2≠0，y=$\frac{1}{（x+1）^{2}-3}$∈$（-∞，-\frac{1}{3}]$∪（0，+∞），即可判断出正误；
D．由|x+1|＞0，可得y=$\frac{1}{|x+1|}$∈（0，+∞），即可判断出正误

解答 解：A．∵?∈R，x²-2x+1=（x-1）²≥0，∴y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$≥0，因此不符合条件；
B．∵y=$\frac{{2}^{x}+1+1}{{2}^{x}+1}$=1+$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，2^x＞0，∴y∈（1，2），因此不符合条件；

C．由x²+2x-2≠0，解得x≠$-1±\sqrt{3}$．x²+2x-2=（x+1）²-3≥-3，且x²+2x-2≠0，y=$\frac{1}{（x+1）^{2}-3}$∈$（-∞，-\frac{1}{3}]$∪（0，+∞），因此不符合条件；
D．由|x+1|＞0，可得y=$\frac{1}{|x+1|}$∈（0，+∞），因此值域是（0，+∞），因此符合条件．
故选：D．

点评 本题考查了函数的定义域与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．