题目内容

已知数列{a_n}，a_n= $数学公式$ 则该数前50项S₅₀=________．

$\text{[math]}$
分析：可用裂项法，将a_n= $\text{[math]}$ 转化为：a_n= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），利用累加法可求得：S₅₀= $\text{[math]}$ [（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]的值．
解答：∵a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴S₅₀= $\text{[math]}$ [（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的求和，难点在于将a_n= $\text{[math]}$ 裂项为：a_n= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），再用累加法求和，属于中档题．

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