题目内容

已知数列{a_n}，a_n= $数学公式$ 则该数前50项S₅₀=________．

$\text{[math]}$
分析：可用裂项法，将a_n= $\text{[math]}$ 转化为：a_n= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），利用累加法可求得：S₅₀= $\text{[math]}$ [（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]的值．
解答：∵a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴S₅₀= $\text{[math]}$ [（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的求和，难点在于将a_n= $\text{[math]}$ 裂项为：a_n= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），再用累加法求和，属于中档题．

练习册系列答案

渔夫阅读系列答案

实验操作练习册系列答案

高效测评课课小考卷系列答案

课堂练习册系列答案

教材解读系列答案

新教材完全解读系列答案

高效学习法系列答案

活页单元测评卷系列答案

配套练习与检测系列答案

前沿课时设计系列答案

相关题目

已知数列{a_n}满足

=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足a 1=

，且对任意n∈N^*，都有

．
（1）求证：数列{

}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•a_n+1，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：Tn＜

已知数列{a_n}满足a 1=

，且对任意n∈N⁺，都有

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•a_n+1，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：Tn＜

已知数列{a_n}满足a n+an+1=

(n∈N+)，a 1=-

，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₃=

已知数列{a_n}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{a_n}的前n项和为S_n,计算S₁,S₂,S₃的值,由此推出计算S_n的公式,并用数学归纳法加以证明.