Question

如下图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一支柱支撑。求支柱A₂P₂的长度(精确到0.01米)。

 

Answer 1

答案：
解析：

建立如右图所示坐标系，设圃的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由于圆心在y轴上，所以D＝0，那么方程即为x2+y2+Ey+F=0。下面用待定系数法来确定E、F的值。 因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0，4)、(10，0)都是这个圆的方程的解，于是有方程组 02+42+4E+F=0   102+02+E·0+F=0 　　解得F=－100，E=21， ∴这个圆的方程是x2+y2+21y－100=0 把点P2横坐标x=－2代入这个圆的方程，得(－2)2+ y2+21y－100=0， y2+21y－96=0，    ∵P2的纵坐标y>0，故应取正值，   ∴y=≈3.86(米)。 支柱A2P2的长度约为3.86米。