题目内容

已知
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，则
OA
与
OB
夹角的取值范围是（　　）
A、[
π
12
，
π
3
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]
分析：向量
OA
=
OC
+
CA
=(2+
2
cosα，2+
2
sinα)是一个变动的向量，其终点轨迹的参数方程是
x=2+
2
cosα
y=2+
2
sinα
其中α是参数，这个方程是圆的参数方程，而向量
OB
是x轴的一个方向向量，求解的问题就转化为求
OA
与y轴的正半轴所成的角的范围，通过数形结合求解．
解答：精英家教网解：由
OA
=
OC
+
CA
=(2+
2
cosα，2+
2
sinα)，设A（x，y），则
x=2+
2
cosα
y=2+
2
sinα
其中α是参数，
化为普通方程即（x-2）2+（y-2）2=2，
这是一个以点（2，2）为圆心、
2
为半径的圆，
作出图象如图，从图中可知两向量
OA
，
OB
夹角的取值范围是[
π
12
，
5π
12
]．
故选：C．
点评：本题主要考查的是平面向量，但解答试题不是单独依靠平面向量的知识所能解决的，其中涉及到圆的参数方程、直线与圆的位置关系，最重要的是得具备这种在不同学科知识之间进行相互转化的思想意识，这才是本题考查的核心所在．
练习册系列答案
相关题目
（2011•静海县一模）已知
OB
=(2，0)， 
OC
=(2，2)， 
CA
=(2，1)，则
OA
与
OB
夹角的正弦值为
3
5
3
5
．
（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内？说明理由．
（注：点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部）
（Ⅲ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论．
已知
OB
=(2，0)， 
OC
=(2，2)， 
CA
=(2，1)，则
OA
与
OB
夹角的正弦值为______．
已知
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，则
OA
与
OB
夹角的取值范围是（　　）
A．[
π
12
，
π
3
]		B．[
π
4
，
5π
12
]		C．[
π
12
，
5π
12
]		D．[
5π
12
，
π
2
]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网