题目内容

已知平面向量a=(,-1),b=(1,)，设函数f(x)=(a+bsinx)·（a+bcosx）.

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)若f(x+)=,求cos(-x)的值.

解：∵a+bsinx=(+sinx, sinx-1),a+bcosx=（+cosx,cosx-1),

∴f(x)=(a+bsinx)·（a+bcosx）=4+2sin2x,

(1)∴f(x) max=6.

(2)∵f(x+)=4+2sin(2x+)=,∴sin(2x+)=.

∵-2x+2x+=,∴sin(2x+)=sin［-(-2x)］=cos(-2x)= ,

即2cos2(-x)-1=,∴cos2(-x)=,∴cos(-x)=±.

练习册系列答案
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已知平面向量
a
=(1，cosθ)，
b
=(sinθ，-2)，且
a
⊥
b
，则tan(π+θ)=
 
．
已知平面向量
a
与
b
的夹角为60°，且满足（
a
-
b
）•
a
=0，若|
a
|=1，则|
b
|=（　　）
已知平面向量
a
=(3，-1)，
b
=(x，-3)，且
a
∥
b
，则x=（　　）
已知平面向量
a
=（-1，2），
b
=（2，y），且
a
∥
b
，则3
a
+2
b
=（　　）
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在实数k和t，满足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k关于t的关系式k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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