题目内容

已知椭圆
x2
5
+
y2
4
=1，过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=
16
5
9
，求直线l的方程．
由题可知：通径长是
8
5
故所求直线斜率存在
设直线l方程为x=ty+1
由
x=ty+1
x2
5
+
y2
4
=1
可得（4t2+5）y2+8ty-16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）
则
y1+y2=-
8t
4t2+5
y1y2=-
16
4t2+5

∴|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
4
10
9

∴|AB|=
(1+t2)(y2-y1)2
=
(1+t2)[(y1+y2)2-4y1y2]
=
8
5
(t2+1)
4t2+5
=
16
5
9

解得t=±1
所以所求的直线方程为x-y-1=0或x+y-1=0
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圆C：x2+y2=4，且圆C与x轴交于A1，A2两点．
（1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明；
（2）设点M（x0，y0）在直线x+y-3=0上，若存在点N∈C，使得∠OMN=60°（O为坐标原点），求x0的取值范围．
已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
x2
5
+y2=1和双曲线
x2
3
-y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
A、锐角三角形
B、B直角三角形
C、钝有三角形
D、等腰三角形
已知椭圆
x2
5
+y2=1的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）
已知椭圆：
x2
5
+y2=1中，F1、F2分科技别为左、右焦点，过F2作椭圆的弦AB．
（1）求证：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
为定值；
（2）求△F1AB面积的最大值．
已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
x2
5
+y2=1和双曲线
x2
3
-y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）

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