Question

已知椭圆

x2

5

+y2=1的左右焦点为F₁，F₂，设P（x₀，y₀）为椭圆上一点，当∠F₁PF₂为直角时，点P的横坐标x₀=（　　）

• A．±

  15

  4

• B．±

  15

  2

• C．±

  1

  2

• D．±2

Answer 1

分析：依题意，x02+y02=4，与

x02

5

+y02=1联立即可求得点P的横坐标x₀．

解答：解：由椭圆的方程

x2

5

+y²=1知，a²=5，b²=1，
∴c²=a²-b²=4，
∴该椭圆左右焦点的坐标分别为F₁，（-2，0），F₂，（2，0），
又P（x₀，y₀）为椭圆上一点，∠F₁PF₂为直角，
∴点P在以O（0，0）为圆心，|F₁F₂|=4为直径的圆上，
∴x02+y02=4，①
又P（x₀，y₀）为椭圆

x2

5

+y²=1上一点，
∴

x02

5

+y02=1，②
联立①②，解得x₀=±

15

2

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查方程思想与化归思想，属于中档题．