题目内容

设x，y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若a=(x+1)i + y j，b=(x―1) i+ y j ,  | a | + | b |= 4

（1）求点M(x，y)的轨迹C的方程.        

（2）过点(0, m)作直线l与曲线C交于A、B两点, 若. 求m的取值范围.

解: （1）a = (x + 1) i + y j ,  b = (x―1) i +y j , 又| a | +| b |= 4

∴

∴点m(x，y)的轨迹C是以为焦点, 长轴为4的椭圆.

故椭圆方程为

   （2）设直线方程为的交点

   得

                ①

∴  ∴  (*)  

∴   ②  

将①②代入(*)得

              ③

又△>0得：

      ④

由③④得     

练习册系列答案
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设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，求m的取值范围．
设x，y∈R，
i
，
j
为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，则OAPB为矩形，试求AB方程．
设x，y∈R，
i
，
j
是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，则点M（x，y）的轨迹是（　　）
设x，y∈R，
i
、
j
，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点．设
OP
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（2012•西山区模拟）设x，y∈R，
i
，
j
为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若向量
a
=(x+
3
)
i
+y
j
，
b
=(x-
3
)
i
+y
j
，且|
a
|+|
b
|=2
6
．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若
OA
•
OB
=0，求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程．

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