Question

若x≥5，则x+

4

x-2

的最小值为

19

3

．

Answer 1

分析：令f(x)=x+

4

x-2

（x≥5），则f^′（x）=1-

4

(x-2)2

=

x(x-4)

(x-2)2

＞0，即可得到函数f（x）的单调性，进而求得最小值．

解答：解：令f(x)=x+

4

x-2

（x≥5），则f^′（x）=1-

4

(x-2)2

=

x(x-4)

(x-2)2

＞0，
∴函数f（x）在[5，+∞）上单调递增，故当x=5时，函数f（x）取得最小值，且f（5）=5+

4

3

=

19

3

．
故答案为

19

3

．

点评：熟练掌握函数的导数与单调性的关系是解题的关键．