Question

南昌市教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队（含有一中代表队，二中代表队）参加比赛，比赛规则如下：
第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军．现记ξ=0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ=i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇（i=1，2，3）．
（1）求ξ的分布列；
（2）求Eξ．

Answer 1

分析：（1）根据题意，确定ξ的取值，从而可求相应的概率．进而可得分布列；
（2）利用期望公式，可求数学期望．

解答：解：（1）ξ的取值为0，1，2，3，则
P(ξ=1)=

C 2 6 C 2 4 C 2 2 3!

C 2 8 C 2 6 C 2 4 C 2 2 4!

=

1

7

…．（2分）
P(ξ=2)=

6

7

×

1

4

×

C 2 2

C 2 4 C 2 2 2!

=

6

7

×

1

4

×

1

3

=

1

14

…（4分）
P(ξ=3)=

6

7

×

1

4

×

2

3

×

1

4

×1=

1

28

…．（6分）
P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)=

3

4

…．（9分）
∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3
P	3 4	1 7	1 14	1 28

（2）Eξ=0×

3

4

+1×

1

7

+2×

1

14

+3×

1

28

=

11

28

…．（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．