Question

南昌市教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队（含有一中代表队，二中代表队）参加比赛，比赛规则如下：
第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军．现记ξ=0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ=i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇（i=1，2，3）．
（1）求ξ的分布列；
（2）求Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，确定ξ的取值，从而可求相应的概率．进而可得分布列；
（2）利用期望公式，可求数学期望．
解答：解：（1）ξ的取值为0，1，2，3，则
…．（2分）
…（4分）
…．（6分）
…．（9分）
∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3
P

（2）…．（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．