Question

有以下四个命题，其中真命题为

A．原点与点（2,3）在直线２x＋y+3＝０异侧

B．点（2,3）与点（3,2）在直线x－y=0的同侧

C．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的异侧

D．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的同侧．

Answer 1

C

解析试题分析：将选项中两点的坐标代入选项中直线方程的左侧的多项式，据直线同侧的点对应多项式的符号相同得到选项．解：对于选项A∵2×0+0-3＜0，2×2+3-3＞0，故原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的异侧，对于选项B∵2-3=-1＜0，3-1=2＞0，故点（2，3）与点（3，1）在直线x-y=0的异侧，对于选项C，∵2×0-6×0+1=1＞0，2×1-6×2+1=-9，故原点与点（2，1）在直线y－3x＋2 =0的异侧，故选C
考点：二元一次不等式表示的平面区域
点评：本题考查直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同．