Question

已知抛物线y=ax²+bx+9在点（2，-1）处的切线的斜率为1，求a，b的值．

Answer 1

分析：利用导数的几何意义知函数y=ax²+bx+9在x=2处的导数值为1，又函数图象过切点（2，-1），分别列方程，解这个方程组即可得a，b的值

解答：解：∵y=ax²+bx+9过（2，-1）点，∴4a+2b+9=-1    （1）
又∵y′=2ax+b，∴y′|_x=2=4a+b=1              （2）
由（1）（2）可得，a=3，b=-11．

点评：本题考查了导数的几何意义，利用导数求切线的斜率的方法，注意区分“在”和“过”某点处切线斜率求法的区别