Question

已知f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二倍角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出单调增区间；
（II）首先根据f（A）=3求出∠A，然后由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA及b²+c²≥2bc得出，进而可以求出三角形面积的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）==，…（3分）
∴，
解得．
∴f（x）的单调递增区间为
（Ⅱ）∵f（A）=3，∴．
∵0＜A＜π，∴，即．
又a²=b²+c²-2bccosA及   b²+c²≥2bc，∴，
∴，当且仅当b=c时，取“=”．
∴S的最大值为
点评：本题考查正弦函数的单调性以及三角形的面积公式，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是中档题．