题目内容
数列{an}中，a1=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），{an}的前项和为Sn，S3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 令
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和的公式．
【答案】分析：（Ⅰ）由已知变形可得数列{an}为等差数列，又可得公差，结合首项可得通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，符合错位相减法求和的特征，下面由错位相减法即可的答案．
解答：解：（Ⅰ）∵an+2-2an+1+an=0，∴an+2-an+1=an+1-an
∴{an+1-an}为常数列，∴{an}是以a1为首项的等差数列
∵a1=2，a1+a2+a3=12∴3a1+3d=12，即d=2
∴an=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
∴其前n项和
①
同乘以3得，
②
①-②得
=
∴
…（12分）
点评：本题为数列的通项和求和的综合应用，涉及等差数列的判定以及错位相减法求和，属中档题．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，符合错位相减法求和的特征，下面由错位相减法即可的答案．解答：解：（Ⅰ）∵an+2-2an+1+an=0，∴an+2-an+1=an+1-an
∴{an+1-an}为常数列，∴{an}是以a1为首项的等差数列
∵a1=2，a1+a2+a3=12∴3a1+3d=12，即d=2
∴an=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
∴其前n项和
①同乘以3得，
②①-②得
=
∴
…（12分）点评：本题为数列的通项和求和的综合应用，涉及等差数列的判定以及错位相减法求和，属中档题．
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|