题目内容

（05年湖南卷文）（12分）

       已知数列为等差数列，且

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）证明

解析：（I）设等差数列的公差为d.

    由即d=1.

所以即

（II）证明因为，

所以

 

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（05年湖南卷文）（14分）

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线

l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.

   （Ⅰ）证明：λ＝1－e2；

   （Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；

   （Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

（05年湖南卷文）（14分）

某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

   （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；

   （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.

（05年湖南卷文）（14分）

设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.

（Ⅰ）用表示a，b，c；

（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.

（05年湖南卷文）已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.

   （i）当满足条件           时，有；（ii）当满足条件           时，有.

       （填所选条件的序号）

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