题目内容
已知⊙
过点
,且与⊙
:
关于直线
对称.（Ⅰ）求⊙的方程；（Ⅱ）设
为⊙上的一个动点,求
的最小值；（Ⅲ）过点
作两条相异直线分别与⊙相交于
,且直线
和直线
的倾斜角互补,
为坐标原点,试判断直线
和
是否平行?请说明理由.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 最小值为
（Ⅲ）略
解析:
解:(Ⅰ)设圆心
,则
,解得
…………………3分
则圆的方程为
,将点
的坐标代入得
,
故圆的方程为…………(5分)
(Ⅱ)设
,则,且
…………7分
=
=
,
所以
的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…………10分
(Ⅲ)由题意知, 直线
和直线
的斜率存在,且互为相反数,故可设
,
,由
,
得
……………11分
因为点的横坐标
一定是该方程的解,故可得
……13分
同理,
,所以
=
所以,直线
和
一定平行……15分
练习册系列答案
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过点
，且与
轴、
轴的正半轴分别交于
两点，
为坐标原点，则三角形
面积的最小值为 .
过点
，且与
轴、
轴的正半轴分别交于
两点，
为坐标原点，则三角形
面积的最小值为 
过点
，且与直线
垂直，则直线
B.
D.
过点
，且与圆
:
关于直线
对称.
为圆
的最小值；
作两条相异直线分别与圆
，且直线
和直线
的倾斜角互补，
为坐标原点，试判断直线
和
是否平行？请说明理由.
，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求该直线方程。