Question

（本题满分12分）

已知圆过点，且与圆:关于直线对称.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设为圆上的一个动点，求的最小值；

（Ⅲ）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）圆的方程为

（Ⅱ）的最小值为(

（Ⅲ）直线和一定平行，证明略

【解析】解:(Ⅰ)设圆心,则,解得……………2分

则圆的方程为,将点的坐标代入得,

故圆的方程为………4分

(Ⅱ)设,则,

且 

==,

所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)………………8分

(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

,

由,得 

  因为点的横坐标一定是该方程的解,

故可得 

  同理,,

所以=

  所以,直线和一定平行………………………………………12分