题目内容
【题目】已知函数f(x)=lg 
，f(1)=0，当x>0时，恒有f(x)
=lgx.
(1)若不等式f(x)≤lgt的解集为A，且A(0,4]，求实数t的取值范围；
(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）0≤m<18
【解析】
(1)求出函数
的表达式，转化为一个方程，分离参数,根据的定义域即可求出；(2)根据对数的运算性质，可将方程
，转化为一个关于
的分式方程组，进而根据方程的解集为
，则从方程组有解求出
的范围，再求其补集即可.
(1) 当
时，恒有
成立.
，
即
恒成立，
，且由
可得
，
故
，
，
得
且
>0，由于A(0, 4]，
故
，
得
又因为，所以实数t的取值范围是
(2)先当方程
有解，则得
在
或内有解
令
，则
所以
，从而
所以
时方程的解集为.
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