Question

已知函数.

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

 (Ⅱ)当时，讨论的单调性.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 当时， 

     所以  ，……………………1分

     因此，.

     即曲线1.…………2分

     又 …………………………………………3分

     所以曲线

         ……………………………………4分

(Ⅱ)因为，

    所以  ，，…………5分

    令

1、当时，，，

所以，当x∈(0，1)时，，此时，函数单调递减

   当时，，此时，，函数单调递增.……6分

2、当时，由，即，解得，  ……7分

1 当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减;…………………………………………………………………………8分

2 当时，

时，,此时,函数单调递减

时，，此时,函数单调递增

时，，此时，函数单调递减…………10分

3当时，由于

时，,此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增.…………11分

综上所述：

当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增

当时，函数在上单调递减

当时，函数在上单调递减；

函数 在上单调递增；

 函数在上单调递减.

【解析】略