题目内容
(本小题满分10分)
已知函数
，当点 (x，y)
是函数y = f (x) 图象上的点时，点
是函数y =
g(x) 图象上的点．
(1) 写出函数y = g (x) 的表达式；
(2)
当g(x)-f (x)
0时，求x的取值范围；
(3)
当x在 (2) 所给范围内取值时，求
的最大值．
【答案】
（1）
（2）
（3）[g(x)-f (x)]max=
【解析】
解得0 ≤ x ≤ 1；·········································································· 6分
(3) 当0≤ x≤ 1时，g(x) -f
(x) =
-log 2(x+1)
，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
令
，
则kx2 + (2k-3)x + (k-1) = 0，························································· 7分
∵x的取值存在，∴D = (2k-3)2-4k(k-1) ≥ 0，
解得：
，·········································································· 9分
当k=
时，x=
∈[0，1]，
∴当x=时，[g(x)-f (x)]max=．········································· 10分
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