Question

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：

①BD∥平面CB₁D₁；

②AC₁⊥BD；

③AC₁⊥平面CB₁D₁

其中正确结论的个数是

[　　]

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

Answer 1

答案：D
解析：

都正确，证明如下： 　　①因为BD∥B1D1，而且BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1；所以BD∥平面CB1D1； 　　②由AC⊥BD，CC1⊥BD知BD⊥平面ACC1；所以BD⊥AC1； 　　③同②可证B1C⊥平面ABC1，所以B1C⊥AC1；又由AC1⊥BD、BD∥B1D1得AC1⊥B1D1；所以AC1⊥平面CB1D1．