题目内容

函数f（x）为奇函数，且f（x）= $数学公式$ +1，x＞0，则当x＜0，f（x）=

A.
f（x）=- $数学公式$ +1
B.
f（x）=- $数学公式$ -1
C.
f（x）=- $数学公式$ -1
D.
f（x）=- $数学公式$ +1

C
分析：当x小于0时，得到-x大于0，代入x大于0时的解析式，根据函数f（x）为奇函数化简后即可求出x小于0时f（x）的解析式．
解答：∵x＞0时，f（x）= $\text{[math]}$ +1，
当x＜0时，-x＞0，又函数f（x）为奇函数，
则f（-x）= $\text{[math]}$ +1=-f（x），
解得：f（x）=- $\text{[math]}$ -1，
则x＜0时，f（x）=- $\text{[math]}$ -1．
故选C
点评：此题考查了函数奇偶性的性质，若函数f（x）为奇函数，则有f（-x）=-f（x）；若函数f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x），掌握以上性质是解本题的关键．

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设a是实数，f(x)=a-

(x∈R)．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）当a=

时，若不等式f′(x)＞-

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求实数t的取值范围．

请将正确选项的序号填在横线上：
（1）函数f（x）=2^-x（x＞0）的反函数为f^-1（x）=log₂x（x＞0）；
（2）如果函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0；
（3）若f′（x₀）=0，则f（x₀）为极大值或极小值；
（4）随机变量ξ～N（3，1²），则p（-1＜ξ≤1）等于Φ（4）-Φ（2）．

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(

)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(

)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）当a=

时，若不等式f′(x)＞-

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求实数t的取值范围．