Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且.

 (1)求数列{an}的通项公式;

 (2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;

(3)设,是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

[解析]（1）设、的公共焦点为，由题意得，

故，，.（2分）

∴椭圆：，抛物线：.（4分）

（2）存在.设，，，.

直线的方程为，与椭圆的方程联立得

化简得，

.

，    （6分）

    （7分）.

直线的方程为与抛物线的方程联立得

化简得，    （9分）

.  （11分）

,

要使为常数，则，得,

故存在,使为常数.  （14分）